【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB,DE∥AC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得∠DEF=∠BAC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,F(xiàn)H=AF,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,然后求出∠DHF=∠BAC,等量代換即可得到∠DHF=∠DEF.
試題解析:(1)∵點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),
∴DE、EF都是△ABC的中位線,
∴EF∥AB,DE∥AC,
∴四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形,
∴∠DEF=∠BAC,
∵D,F(xiàn)分別是AB,CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高,
∴DH=AD,F(xiàn)H=AF,
∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,
∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∴∠DHF=∠BAC,
∴∠DHF=∠DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論:①.AD平分∠BAC;②.△BED≌△FPD;③.DP∥AB;④.DF是PC的垂直平分線.其中正確的是= _________ .(寫(xiě)序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班的中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
考試成績(jī)/分 | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
學(xué)生數(shù)/人 | 3 | 15 | 13 | 6 | 3 |
則該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多___分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算多項(xiàng)式-2x(3x-2)2+3除以3x-2后,所得商式與余式兩者之和為何?( 。
A.-2x+3
B.-6x2+4x
C.-6x2+4x+3
D.-6x2-4x+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:
(1)∵_(dá)_______=__________(已知)
∴AB∥CD(同位角相等,兩條直線平行)
(2)∵_(dá)________=__________(已知)
∴AB∥CD(內(nèi)位角相等,兩條直線平行)
(3)∵_(dá)________+_________=180(已知)
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行)
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