Question

7．正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)（-3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （1，-2）
• C． （1，-3）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 過C作CE⊥x軸于E，求出∠BEC=∠BOA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABC=90°，求出∠BAO=∠CBO，根據(jù)全等三角形的判定得出△AOB≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=CE，AO=BE，即可求出答案．

解答 解：過C作CE⊥x軸于E，則∠BEC=∠BOA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠CBO，
在△AOB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠CBE}\\{∠AOB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE，AO=BE，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)（-3，0），
∴AO=4，OB=3，
∴CE=3，BE=4，
∴OE=4-3=1，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3），
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形并求出△AOB≌△BEC是解此題的關(guān)鍵．