9．已知$\frac{{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=12，則（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值為（　　）
A．10B．11C．12D．13

分析 根據(jù)a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），以及a+b+c≠0，求出所求的式子的值．

解答 解：因?yàn)閍3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
所以$\frac{{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=a2+b2+c2-ab-ac-bc=12，
所以（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ab-ac-b2+bc=a2+b2+c2-ab-ac-bc=12．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查立方公式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵記住a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）這個(gè)式子是解答本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，要使輸出值y大于200，則輸入的正整數(shù)n最小是41．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知：拋物線y1=x2+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A（-3，0），B（m，0）．將y1向右平移4個(gè)單位得到y(tǒng)2．
（1）求b的值；
（2）求拋物線y2的表達(dá)式；
（3）拋物線y2與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），記拋物線在D、F之間的部分為圖象G（包含D、F兩點(diǎn)），若直線y=kx+k-1與圖象G有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求直線y=kx+k-1與拋物線y2的對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的值或取值范圍．

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17．當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{1}{2}$mx-$\frac{5}{3}$=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{4}{3}$）的解是整數(shù)？

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4．已知a+b=-1，ab=-2，求代數(shù)式（a-b）2的值．

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14．計(jì)算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$=$\sqrt{10}$-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若|x|=3，則x-1的值為（　　）
A．2B．4C．-2或4D．2或-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．
（2）數(shù)軸上，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，則x的值為-1.5或3.5；
（3）當(dāng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A保持不動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在△ABD和△AEC中，E為AD上一點(diǎn)，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求證：AE•AB=AC•BD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案