Question

6．如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于O點，∠1=∠2．求證：PB=PC．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC，OB=OD，求出OB=OC，推出∠OBC=∠OCB，求出∠PBC=∠PCB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠OBC=∠2+∠OCB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的應用，能求出OB=OC是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等且互相平分．