1．如圖，在△ABC中，點D是AB邊的三等分點（AD＜BD），DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，求$\frac{DE}{BF}$的值．

分析 根據(jù)已知條件得到四邊形DECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE=CF，
∵D是AB邊的三等分點，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{DE}{BF}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4（x-y-1）=3（1-y）-2}\\{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2}\end{array}\right.$．

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12．如圖所示，該不等式組的解集為（　　）
A．0＜x＜1B．x＞2C．1＜x＜2D．空集（無解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，與y軸負(fù)半軸交點C．在下面五個結(jié)論中：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=-3a；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；⑤如果△ABC為直角三角形，那么僅a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$一種情況，
其中正確的結(jié)論是①②③⑤．（只填序號）

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16．計算：
（1）$\sqrt{4}$-（-3）2+（-0.2）0；             
（2）（x+3）（x-3）-（x-2）2．

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6．如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于O點，∠1=∠2．求證：PB=PC．

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5．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E．
（1）尺規(guī)作圖：作出線段BC的垂直平分線DH，DH交AB于點D，交BE于點G，交BC于點H；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接CD，交BE于點F，那么BF與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）求證：CE=$\frac{1}{2}$BF．

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2．如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．∠2與∠4是同旁內(nèi)角B．∠1與∠4是內(nèi)錯角
C．∠3與∠6是同位角D．∠2與∠5是同位角

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3．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°．
（1）利用尺規(guī)作∠BAC的角平分線AD，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求△ABD與△ACD的面積之比．

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