已知
AC
=
BD
，AB與CD相交于點(diǎn)P，試證明：圓心O到弦AB，CD的距離相等．
考點(diǎn)：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系
專(zhuān)題：證明題
分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AM=BM，CN=DN，再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由
AC
=
BD
得AC=BD，則BM=CN，然后根據(jù)勾股定理得到OM=
OB2-BM2
，ON=
OC2-CN2
，于是利用OB=OC即可得到OM=ON．
解答：證明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，如圖，
則AM=BM，CN=DN，
∵
AC
=
BD
，
∴AC=BD，
∴BM=CN，
在Rt△OBM中，OM=
OB2-BM2
，
在Rt△OCN中，ON=
OC2-CN2
，
而OB=OC，
∴OM=ON，
即圓心O到弦AB，CD的距離相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。部疾榱藞A心角、弧、弦的關(guān)系．作弦的弦的弦心距是常作的輔助線，由此可構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：（
1
10
+
1
2
）×3+（
1
12
+
1
15
）x=1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)軸上a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|ab-b|-|a+ab|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)P，AB交⊙O于C，B兩點(diǎn)，求證：∠APC=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．
（1）已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為
 
；
（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為
 
；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB掃過(guò)的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACB1路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、甲先到B點(diǎn)
B、乙先到B點(diǎn)
C、甲、乙同時(shí)到B
D、無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列二次根式中，與
a
（a≥0）是同類(lèi)二次根式的是（　�。�
A、
2
a
B、
3a2
C、
a3
D、
a4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

35=
 
．（或35的意義是
 
）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案