Question

在勞技課上，老師請(qǐng)同學(xué)門在一張長(zhǎng)為17厘米，寬為16厘米的長(zhǎng)方形紙上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上）．請(qǐng)你幫助同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積．

Answer 1

分析：分3種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)AE=AF=10cm時(shí)（如圖1），直接求出三角形的面積；
（2）當(dāng)AE=EF=10cm時(shí)（如圖2），根據(jù)勾股定理，求出BF，再求出三角形的面積；
（3）當(dāng)AE=EF=10cm時(shí)（如圖3），根據(jù)勾股定理，求出DF，再求出三角形的面積．

解答：解：分3種情況：
（1）當(dāng)AE=AF=10cm時(shí)（如圖1）
S_△AEF=

1

2

AE•AF=50（cm²）；

（2）當(dāng)AE=EF=10cm時(shí)（如圖2）
BF=

EF2-EB2

=8（cm）
S_△AEF=

1

2

AE•BF=40（cm²）；

（3）當(dāng)AE=EF=10cm時(shí)（如圖3）
DF=

EF2-ED2

=

51

（cm）
S_△AEF=

1

2

AE•DF=5

51

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題用到了一種很好的數(shù)學(xué)思想：分類討論思想．