Question

已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，則

xy+yz+zx

x2+y2+z2

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：比例的性質(zhì)

專題：

分析：由

x

2

=

y

3

=

z

4

，令x=2k，y=3k，z=4k，且k≠0，代入

xy+yz+zx

x2+y2+z2

求值即可．

解答：解：由已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，令x=2k，y=3k，z=4k，且k≠0，則代入

xy+yz+zx

x2+y2+z2

得：

xy+yz+zx

x2+y2+z2

=

2k×3k+3k×4k+4k×2k

(2k)2+(3k)2+(4k)2

=

26k2

29k2

=

26

29

故答案為：

26

29

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，且k≠0，然后代入式子求解．