Question

如圖，△ABC中，BE，CD為角平分線且交點為點O，當∠A=60°時，
（1）求∠BOC的度數；
（2）當∠A=100°時，求∠BOC的度數；
（3）若∠A=α°時，求∠BOC的度數．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：（1）在△ABC中利用三角形內角和定理和角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形內角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．

解答：解：
∵BE，CD為角平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠OBC+∠OCB=90°-

1

2

∠A，
又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A，
（1）當∠A=60°時，∠BOC=90°+

1

2

×60°=120°；
（2）當∠A=100°時，∠BOC=90°+

1

2

×100°=140°；
（3）當∠A=α°時，∠BOC=90°+

1

2

α°．

點評：本題主要考查三角形內角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內角和為180°是解題的關鍵．