Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點B恰好落在CD邊的中點B′處，點A落在點A′處，A′B′交AD邊于點G．若AB=2，BC=3，則

GB′

BF

的值為

3

4

．

Answer 1

分析：利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出B′F的長，進而得出△GDB′∽△B′CF，利用比例的性質(zhì)得出GB′的長即可得出答案即可．

解答：解：∵將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點B恰好落在CD邊的中點B′處，
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，設BF=x，則FC=3-x，B′F=x，
FC²+B′C²=B′F²，
∴（3-x）²+1²=x²，
解得：x=

5

3

，
∵∠A′B′F=90°，
∴∠GB′D+∠FB′C=90°，
∵∠DGB′+∠DB′G=90°，
∴∠DGB′=∠FB′C，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴

GB′

FB′

=

DB′

FC

，
∴

GB′

5 3

=

1

3- 5 3

，
解得：GB′=

5

4

．
∴

GB′

BF

的值為：

5 4

5 3

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：此題主要考查了翻折邊換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出GB′的長是解題關鍵．