Question

18、比較3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小關(guān)系，用大于號連接為

4⁴⁴⁴＞3⁵⁵⁵＞5³³³

．

Answer 1

分析：由于3個冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111，所以逆用冪的乘方的運算性質(zhì)，可將3個冪都轉(zhuǎn)化為指數(shù)是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可．

解答：解：∵3⁵⁵⁵=3^5×111=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，
4⁴⁴⁴=4^4×111=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹，
5³³³=5^3×111=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，
又∵256＞243＞125，
∴256¹¹¹＞243¹¹¹＞125¹¹¹，
即4⁴⁴⁴＞3⁵⁵⁵＞5³³³．

點評：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．