如圖，以△ABC的三邊AB、BC、CA各向外作正△ABD、正△BCE、正△ACF，求證：AE＝BF＝CD．

答案：
解析：

　　證明：在△AEC和△FBC中，

　　∵AC＝FC，CE＝CB，∠ACE＝60°＋∠ACB＝∠FCB．

　　∴△AEC≌△FBC，∴AE＝BF．

　　同理可證△AFB≌△ACD，∴BF＝CD，∴AE＝BF＝CD．

　　評析：尋找全等三角形，實現(xiàn)邊的轉(zhuǎn)換是關鍵．


提示：

由正三角形提供邊相等，與角相等為全等作鋪墊．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同一側分別作三個等邊三角形，△ABD，△BCE和△ACF．
（1）求證：△DBE≌△ABC≌△FEC；
（2）判斷四邊形ADEF的形狀并證明你的結論；
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF為矩形？（寫出猜想即可，不要求證明）
（4）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF為菱形？（寫出猜想即可，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別另作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）在△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形；
（3）對于任意△ABC，四邊形ADEF是否總存在？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是
1
2
π
1
2
π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，所得到的三個正方形的面積分別為S1=36，S2=64，S3=100，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF

（1）證明四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）當△ABC滿足條件
∠BAC=150°
∠BAC=150°
時，四邊形ADEF為矩形．
（3）當△ABC滿足條件
∠BAC=60°
∠BAC=60°
時，四邊形ADEF不存在．
（4）當△ABC滿足條件
AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
時，四邊形ADEF為菱形．

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