如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交BA的延長線于E，交AC于F，求證：AD2=DE•DF．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：要證明AD2=DE•DF，只需證明△ADF∽△ADF即可．
解答：解：∵BC的垂直平分線交BC于D，
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
∠ADF=∠ADF
∠AED=∠DAF
，
∴△ADF∽△ADE，
∴
AD
DE
=
DF
AD
，
∴AD2=DE•DF．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵在于注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O分別切△ABC的三邊AB、BC、CA，切點D、E、F．若BC=a，AC=b，AB=c，求AD、BE、CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列條件中能使△ABC≌△DEF的有
 
．
①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
．
①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
③兩邊和一個角相等兩個三角形全等；
④有一條邊和兩個角相等兩個三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC⊥DE，垂足為O，∠B=35°，∠E=25°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=10cm．BC=20cm、點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動．如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC（A、B、C為格點）繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；
（2）求△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某同學(xué)用圓規(guī)BOA畫一個半徑為4cm的圓，測得此時∠O=90°，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定A端不動，將B端向左移至B′處，此時測得∠O′=120°，則BB′的長為（　　）
A、2
6
-4
B、
6
-2
C、2
2
-2
D、2-
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，求
b
a
+
a
b
的值．

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