如圖，在△ABC中，AB=10cm．BC=20cm、點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動．如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：動點(diǎn)型
分析：分PB與AB是對應(yīng)邊和PB與BC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．
解答：解：PB與AB是對應(yīng)邊時(shí)，△PBQ∽ABC，
所以，
PB
AB
=
BQ
BC
，
即
10-2t
10
=
4t
20
，
解得t=2.5，
PB與BC是對應(yīng)邊時(shí)，△PBQ∽△CBA，
所以，
PB
BC
=
BQ
AB
，
即
10-2t
20
=
4t
10
，
解得t=1，
綜上所述，t=1秒或2.5秒時(shí)，以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=72°，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)I是△ABC的外心，求∠BIC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8．動點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從C開始，沿C-D-A方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．
（1）設(shè)△BCP的面積為y，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；
（2）連接AP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，求在第幾秒時(shí)，△ABP的面積與△BCP的面積相等？
（3）若在點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)的同時(shí)，另一動點(diǎn)M從A開始沿著A-D-C方向運(yùn)動，運(yùn)動速度為2個(gè)單位/秒．求當(dāng)P、M相遇時(shí)，△BCP的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）請?jiān)谌鐖D所示的方格紙中，將△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，最后將△A2B1C2以點(diǎn)C2為位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；
（2）請?jiān)诜礁窦埖倪m當(dāng)位置畫上坐標(biāo)軸（一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度），在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、C1、C2的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)C（
 
）、點(diǎn)C1（
 
）、點(diǎn)C2（
 
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交BA的延長線于E，交AC于F，求證：AD2=DE•DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為6，側(cè)面積為60π，則這個(gè)圓錐的母線為（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，則∠C′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三點(diǎn)．
（1）若該函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰為點(diǎn)M，寫出此時(shí)n的值及y的最大值；
（2）當(dāng)n=-2時(shí)，確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷此時(shí)y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值變化，會影響該函數(shù)圖象的開口方向．請你求出n滿足什么條件時(shí)，y有最小值？

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同步練習(xí)冊答案