．已知；如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正確結論的序號是__________.
 
根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識，運用排除法逐條分析判斷．
解：連接OD，AD，OE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴AD⊥BC；
∵在△ABC中，AB=AC，
∴AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；
故填：
本題利用了圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關系是（ ▲ ）
A．相交        B.內(nèi)切       C.外切        D.外離

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且，，則=          °

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（　�。�

A.105°
B.120°
C.135°
D.150°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O有交點，則d與r的關系為（   ）
A．d =rB．d <rC．d>rD．d ≤r

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

小題1:（1）D是BC的中點；小題2:（2）△BEC∽△ADC；小題3:（3）BC2=2AB·CE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為2，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為3的點有（  ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點P在圓O上，將圓心角∠AOC繞點O按逆時針旋轉到∠BOD,旋轉角為α（0°<α<180°）。若∠AOC=β（0°<β<180°），則∠P的度數(shù)為（用α和β表示）（    ）
A．B．C．D．α+β

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，直線AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABO=60°.經(jīng)過A、O兩點的⊙O1與x軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A．
小題1:求C點的坐標；
小題2:如圖②，過作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點D，使得△DAB的周長最短，若存在，求出D點坐標，不存在，說明理由；
小題3:在⑵的條件下，連接與⊙交于點G，點P為劣弧G F上一個動點，連接GP與EF的延長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當P在劣弧G F運動時（不與G、F兩點重合），的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍.

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