【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F，且OP=OF，則AF的值為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進(jìn)而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．

解：∵將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，

∴DC=DE=5，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，

,

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE=OB，EF=BP．

設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，

∴AF=AB-BF=2+x．

在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，

∴（2+x）2+32=（5-x）2，

∴x=

∴AF=2+=

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．過射線AD上一點(diǎn)M作BM的垂線，交直線AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，點(diǎn)M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為　 　；

（2）如圖2，點(diǎn)M在AD上，求證：BM＝NM；

（3）若點(diǎn)M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn) A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點(diǎn)M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，連接 AP 并延長交 BC 于點(diǎn)D，則下列說法中：①AD 是∠BAC 的平分線；②點(diǎn) D 在線段 AB 的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是( )．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體，是它的主視圖和俯視圖如圖．這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，過點(diǎn)A引射線，交邊于點(diǎn)H（H不與點(diǎn)D重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線上的點(diǎn)G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，與的大小關(guān)系是_________；是____________三角形.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合）．連接，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）在圖2，當(dāng)，時(shí)，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長分別是5，6和8，因?yàn)?/span>，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.

(1)若△ABC三邊長分別是2，和4，則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);

(2)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，CD=AB， 若△ACD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積;，

(3)若Rt△ABC是常態(tài)△，斜邊是，則此三角形的兩直角邊的和= .

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