【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是______．

【答案】5×（）4030

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，

∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，

在△AOD和A1BA中

∴△AOD∽△A1BA，

∴，∴BC=2A1B.

∴A1C=BC，則A2C1=A1C，A3C2=A2C1，

即后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的倍.

∴第2016個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為BC.

∵A的坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴BC=AD=.

∴第2011個(gè)正方形的面積為.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它們的交點(diǎn)P在線段CD上，下面的結(jié)論：①AP⊥BP；②點(diǎn)P到直線AD，BC的距離相等；③PD＝PC.其中正確的結(jié)論有( )

A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，有A、B兩動(dòng)點(diǎn)在線段MN上各自做不間斷往返勻速運(yùn)動(dòng)（即只要?jiǎng)狱c(diǎn)與線段MN的某一端點(diǎn)重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向MN的另一端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與端點(diǎn)重合之前動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒

（1）已知MN=100米，若B先從點(diǎn)M出發(fā)，當(dāng)MB=5米時(shí)A從點(diǎn)M出發(fā)，A出發(fā)后經(jīng)過(guò)　 　秒與B第一次重合；

（2）已知MN=100米，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)過(guò)　 　秒A與B第一次重合；

（3）如圖2，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合于點(diǎn)E，第二次重合于點(diǎn)F，且EF=20米，設(shè)MN=s米，列方程求s．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B．

（1）填空：∠OBC+∠ODC=　 　；

（2）如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：

（3）如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列各式中的x的值：

（1）8x3＋125＝0；

（2）(x－3)2－9=0．

【答案】（1）x=-;（2）x1=6或x2=0.

【解析】試題分析：(1)立方根定義解方程.（2）平方根定義解方程.

試題解析：(1)8x3＋125＝0,

x3=,

x=-.

（2）(x－3)2－9=0,

(x－3)2=9,

x-3=,

x1=6或x2=0.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】（1）已知某數(shù)的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．

（2）已知y=+-8，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD，連接AD,BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，則下列結(jié)論：①△AAD≌△CCB；②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD為等邊三角形.其中正確的是_______（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．

發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；

小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（ ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（ ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫(xiě)依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是 ．

應(yīng)用：

在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為 ；

在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為 ；

拓展：

在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) M，N 開(kāi)始時(shí)所表示的數(shù)分別為﹣10，5，M，N 兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且 M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/s．

（1）M，N 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求 N 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

（2）M，N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）M，N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C 點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 點(diǎn)在﹣12 處，求此時(shí) N 點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2 025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

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