【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:
①2a+b=0;②a+c>b;③拋物線與x軸的另一個交點為(3,0);④abc>0.其中正確的結論的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】B
【解析】
試題分析:利用拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,則可對①進行判斷;利用x=﹣1時,函數值為負數可對②進行判斷;通過求出點(﹣2,0)關于直線x=1的對稱點為(4,0)可對③進行判斷;由拋物線開口向上得到a>0,則b=﹣2a<0,再由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,則可對④進行判斷.
解:∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴b=﹣2a,即2a+b=0,所以①正確;
∵x=﹣1時,y<0,
∴a﹣b+c<0,即a+c<b,所以②錯誤;
∵點(﹣2,0)關于直線x=1的對稱點為(4,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點為(4,0),所以③錯誤;
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∴b=﹣2a<0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以④正確.
故選B.
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【題目】已知直線y=ax+b(a≠0)經過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經過( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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【題目】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢,合伙訂購了同樣規(guī)格的若干件小飾品,小飾品買來后,甲、乙分別比丙多拿了12件、9件小飾品,最后結算時,乙付給 丙20元,那么甲應付給丙__________元.
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【題目】已知P(﹣3,m)和 Q(1,m)是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k(是正整數)個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值;
(3)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結合新圖象回答:當直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時,求n的取值范圍.
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【題目】如果 mx2 + 4x + m2 + 3 = 0 是一個完全平方式,則 m 的值是( )
A. m=±1
B. m=-1
C. m=0
D. m=1
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,且EC平分∠BED。
(1)△BEC是否是等腰三角形?證明你的結論。
(2)若AB=1,∠ABE=450,求矩形ABCD的面積。
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