【題目】如圖①,在中,,過(guò)上一點(diǎn)作交于點(diǎn),以為頂點(diǎn),為一邊,作,另一邊交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),的形狀為 ;
(3)延長(zhǎng)圖①中的到點(diǎn)使連接得到圖②,若判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)菱形;(3)四邊形是矩形,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)題意得到,根據(jù)平行線的判定定理得到,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;
(2)根據(jù)三角形中位線定理得到,得到,根據(jù)菱形的判定定理證明;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明.
(1)證明:,
,
,
,
,又,
四邊形為平行四邊形;
(2)解:的形狀為菱形,
理由如下:點(diǎn)為中點(diǎn),
,
,點(diǎn)為中點(diǎn),
,
,
,
平行四邊形為菱形,
故答案為:菱形;
(3)四邊形是矩形,
理由如下:由(1)得,四邊形為平行四邊形,
,,
,
,,
四邊形是平行四邊形,
,,
,
四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求a的值,并寫出拋物線的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,
①當(dāng)點(diǎn)M(2,n)時(shí),求n,并求△ABM的面積.
②當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=β度,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2,…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A2018,得∠A2018.則∠A2018=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線m:y=x2﹣2x+2與直線l:y=x+2交于A,B(A在B的左側(cè)),且拋物線頂點(diǎn)為C.
(1)求A,B,C坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AC下方,當(dāng)以A,C,D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積.
(3)將拋物線m:y=x2﹣2x+2沿直線OC方向平移得拋物線m′,與直線l:y=x+2交于A′,B′,問(wèn)在平移過(guò)程中線段A′B′的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,2),現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的(不寫畫法);
(2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),將△ABE沿AE所在直線折疊得到△AGE,延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)F,已知CF=2,FD=1,則BC的長(zhǎng)是( 。
A.3B.2C.2D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,在菱形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),,.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若,,求四邊形的面積.
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