【題目】如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)E點(diǎn)．求證：AB＝AC＋BD．

【答案】證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行線的性質(zhì)就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在證明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．

試題解析：證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF．

∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

（2）如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE，△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　�。�

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，得到如圖所示的圖形，若∠CED′＝56°，則∠D′AB＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是中線，AF⊥BD，F(xiàn)為垂足，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：(1)∠ABD＝∠FAD；(2)AB＝2CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．

3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相

鄰兩個(gè)3之間依次多1個(gè)0)．

(1) 有理數(shù)集合：{ }；

(2) 無(wú)理數(shù)集合：{ }；

(3) 實(shí)數(shù)集合：{ }；

(4) 負(fù)實(shí)數(shù)集合：{ }．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)D．若AC=4，則線段CD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之間的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案