Question

17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$．
（1）求證：△ADF∽△ACG；
（2）若$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，求$\frac{AF}{FG}$的值．

Answer 1

分析 （1）欲證明△ADF∽△ACG，由$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$可知，只要證明∠ADF=∠C即可．
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AF}{AG}$=$\frac{1}{2}$，由此即可證明．

解答 （1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DF}{CG}$，
∴△ADF∽△ACG．
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AF}{AG}$，
又∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{AG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=1．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識，記住相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考�？碱}型．