Question

2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上．已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=46度．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．

解答 解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB-∠B′CA=∠A′CB-∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°-∠ACA′-∠BCB′=180°-67°-67°=46°，
故答案為：46．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△A′B′C．