Question

某商店在長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)，每次降低售價(jià)1元，則商品銷量增加

q

元，現(xiàn)在假設(shè)當(dāng)售價(jià)是100元時(shí)，銷售量是100件．
（1）列出毛收入W與降價(jià)x的關(guān)系式．
（2）試討論當(dāng)q變化時(shí)，W最大值和x的取值的變化．

Answer 1

分析：（1）首先假設(shè)每降1元，商品將多賣y件，得出售價(jià)是100元，銷售量是100件，每次降低售價(jià)1元，則商品銷量增加

q

元，表示出y的值，進(jìn)而得出毛利潤(rùn)=每件售價(jià)×相應(yīng)的數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）得到的利潤(rùn)關(guān)系式，求出x=-

b

2a

即可．

解答：解：（1）假設(shè)每降1元，商品將多賣y件，
∵售價(jià)是100元，銷售量是100件，
每次降低售價(jià)1元，則商品銷量增加

q

元，
∴（100-1）（100+y）=

q

+100×100，
∴y=

q +100

99

件，
∴每次降低售價(jià)1元，產(chǎn)品多賣

q +100

99

件，
∴毛收入W與降價(jià)x的關(guān)系式為：
w=（100-x）（100+

q +100

99

x）；
=-

q +100

99

x²+

100 q +100

99

x+10000；

（2）當(dāng)x=-

b

2a

=

50 q +50

q +100

時(shí)，w將取到最大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出每降1元銷量增加的數(shù)量是解題關(guān)鍵．