【題目】已知拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,﹣3)和點B23

1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

2)點Mx1,y1)、Nx2,y2)在這拋物線上,當(dāng)1x2x1時,比較y1y2的大。

3)點Mx1,y1)、Nx2y2)在這拋物線上,若tx1t+1,當(dāng)x23時,均有y1y2,直接寫出t的取值范圍.

【答案】1y=﹣2x2+4x+3;(2y1y2;(3)﹣1t2

【解析】

1)直接把A、B兩點的坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組,然后解方程組求出bc即可;

2)求出拋物線的對稱軸方程,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

3)根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知:當(dāng)x3x=﹣1時,函數(shù)值相等.可得t+1≤3t1,解該不等式組得到:﹣1≤t≤2

解:(1)∵拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,﹣3)和點B2,3),

,

解得:

∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為:y=﹣2x2+4x+3;

2)∵x=﹣=﹣1a0,

x1時,yx的增大而減小,

∴當(dāng)1≤x2x1時,y1y2

3)∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x1

∴當(dāng)x3x=﹣1時,函數(shù)值相等.

t+1≤3t1,

∴﹣1≤t≤2;

t的取值范圍是﹣1≤t≤2

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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