Question

如圖．AB是半圓O的直徑．點(diǎn)C、D在上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，則AD=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD交BC于E點(diǎn)，由AD平分∠CAB得弧CD=弧BD，由垂徑定理可知OD垂直平分BC，而AC⊥BC，根據(jù)中位線定理求OE，由DE=OD-OE求DE，而BE=BC，在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求BD，在Rt△ABD中，運(yùn)用勾股定理求AD．
解答：解：如圖，連接OD交BC于E點(diǎn)，
∵AB為直徑，
∴AC⊥BC，
又∵AB=10，AC=6，
∴BC==8，
∵AD平分∠CAB，
∴=，
∴OD垂直平分BC，由此可得：OE=AC=3，DE=OD-OE=5-3=2，
又∵BE=BC=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD²=BE²+DE²=20，
在Rt△ABD中，AD===4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)D點(diǎn)為的中點(diǎn)，由垂徑定理，三角形中位線定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)，再用勾股定理求BD，AD．