⑴操作：如圖23－1，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．

    求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

   ⑵思考：如圖23－2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為__________時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖23－3，當扇形紙板的圓心角為_________時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為________度時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；

這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系(不需證明)；若不是定值，請說明理由。

 

 

 

 

 

⑴在正方形ABCD中，設扇形兩半徑交AB、AD分別于E、F

作連結OA、OD．

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OA = OD，∠OAD =∠ODA = 45°，

∴∠AOD = 90°∵扇形的圓心角∠EOF = 90°

∴∠AOE＋∠AOF = ∠DOF + ∠AOF

∴∠AOE =∠DOF

∴△AOE≌△DOF(ASA)

∴AE = DF

所以被紙板覆蓋部分的總長度為AF + EF = AF + DF = AD = a為定值．

⑵120°，72°

⑶

是定值，被紙板覆蓋部分的面積是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對稱中心稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過1次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑長為
3
3
π
3
3
π
；經過18次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為
(4
3
+2)π
(4
3
+2)π
；經過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為
2
3
+1
3
nπ
2
3
+1
3
nπ
．（結果都保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（在空格內填“＜”“＞”“=”）
（1）12
 
21；（2）23
 
32；（3）34
 
43；（4）45
 
54；（5）56
 
65；…
（2）、從第1題的結果經過歸納，可猜想出nn+1和（ n+1）n的大小關系是．
（3）、根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩數(shù)的大�。�
20022003
 
20032002
27、如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；
精英家教網(wǎng)
（1）填表：
精英家教網(wǎng)
（2）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的正方形剪成99個小正方形？為什么？
（3）觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：矩形紙片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，點E在AD上，且AE＝6厘米，點P是邊上一動點．按如下操作：

步驟一，折疊紙片，使點P與點重合，展開紙片得折痕MN（如圖23（1）所示）；

步驟二，過點P作，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖23（2）所示）

（1）無論點P在邊上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”號）；

（2）如圖23（3）所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：

①當點在點時，PT與MN交于點Q1 ，Q1點的坐標是（       ，      ）；

②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q2 ，Q2點的坐標是（       ，       ）；

③當PA=12厘米時，在圖22（3）中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q3的坐標；

（3）點在運動過程中，PT與MN形成一系列的交點Q1 ，Q2 ，Q3 ，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．


                   23（1）               23（2）                 23（3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

⑴操作：如圖23－1，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．

    求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

   ⑵思考：如圖23－2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為__________時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖23－3，當扇形紙板的圓心角為_________時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為________度時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；

這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系(不需證明)；若不是定值，請說明理由。

 

 

 

 

 

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