Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，且AD=AE，
求：（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠BAD=β，直接寫出用β表示∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，
則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因?yàn)椤螦DC=∠B+∠BAD，
所以 2x+y=y+40，
解得x=20，
所以∠EDC的度數(shù)是20°．
（2）由（1）得：∠EDC=．
分析：（1）可以設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據(jù)∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解．
（2）根據(jù)（1）的最終結(jié)果及表達(dá)式可直接得出∠EDC=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等腰三角形的底角相等．