如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的下底AD在x軸上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接BD交y軸于F，求直線BD的解析式；
（3）設拋物線的頂點為E，連接BE、DE，求△BDE的面積．

解：（1）拋物線y=ax2+c（a＞0）過A（-2，0），B（-1，-3），則有：
，解得
∴拋物線的解析式：y=x2-4．

（2）當y=0時，x2-4=0，則 x=±2，∴D（2，0）．
設直線BD的解析式為 y=kx+b，有：
，解得
∴直線BD：y=x-2．

（3）由拋物線的解析式可知：E（0，-4），由直線BC的解析式可得：F（0，-2）；
∴EF=2．
S△BED=EF×|xB-xD|=×2×|-1-2|=3．
分析：（1）將點A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可確定待定系數(shù)的值．
（2）由拋物線的解析式先求出點D的坐標，再利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．
（3）通過配方法易求得點E的坐標，根據(jù)直線BD的解析式能求出點F的坐標，EF與點B、D橫坐標差的絕對值的積的一半即為三角形BDE的面積．
點評：題目主要考查的是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及三角形面積的求法；在求三角形的面積時，結合已知條件選擇合適的線段能簡化解題的過程．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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