如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點, 點在的延長線上，且∠∠。

1.(1) 求證:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的長。

                                                                 

 

【答案】

 

1.(1)證明：連結(jié)AE.

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AEB=90º

∴∠1+∠2=90º                             

 

∵AB=AC                                      

     ∴∠1=∠CAB

           ∵∠CBF=∠CAB

           ∴∠1=∠CBF

            ∴∠CBF+∠2=90º

即∠ABF=90º

∴AB⊥BF                    …………2分

2.(2) 解：過點C作CG⊥AB于點G.

           ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,

∴sin∠1=,

∵∠AEB=90º,AB=5,

          ∴BE=AB·sin∠1=,

           ∵AB=AC, ∠AEB=90º,

           ∴BC=2BE=2

 在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=

∴sin∠2=,cos∠2=.

在Rt△CBG中,可求得 GC=4,GB=2

∴AG=3.

∵GC∥BF,

∴△AGC∽△ABF

        ∴   ∴BF=…………5分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為射線CA上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．

（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當PC為              時，與直線AB相切？當與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為                  ；

（3）當與直線AB相交于點M、N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）
如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為射線CA上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當PC為              時，與直線AB相切？當與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為                  ；
（3）當與直線AB相交于點M、N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇揚州江都區(qū)九年級網(wǎng)上閱卷適應性調(diào)研考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在梯形中,，已知，點為邊上的動點，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于，連接.
 
（1）求的長.
（2）當時，求的長.
（3）在點的運動過程中，
①當時，求⊙的半徑.
②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西貴港市平南縣九年級5月第二次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在扇形中，半徑長，;以為直徑作半圓，點是弧上的一個動點，與半圓交于點，⊥于點，與交于點，連結(jié).

 

（1）求證：；

（2）設, ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）若點落在線段上，當∽時，求線段的長度.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形中,，已知,點為邊上的動點，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于,連接.

（1）求的長.

（2）當時，求的長.

（3）在點的運動過程中，

①當時，求⊙的半徑.

②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

 

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