Question

畫(huà)出函數(shù)y=2x+1的圖象，利用圖象求：
（1）方程2x+1=0的根；
（2）不等式2x+1≥0的解集；
（3）當(dāng)y≤3時(shí)，求x的取值范圍；
（4）當(dāng)-3≤y≤3時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，先求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫(huà)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1），
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

1

2

，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-

1

2

，0），
∴圖象如圖：
從圖象知，函數(shù)的值隨x的增大而增大；

（1）當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y=0，
∴方程2x+1=0的根為x=-

1

2

；

（2）當(dāng)x≥-

1

2

時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，
∴不等式2x+1≥0的解集為x≥-

1

2

；

（3）當(dāng)y=3時(shí)，x=1，
∴當(dāng)y≤3時(shí)，x的取值范圍為：x≤1；

（4）當(dāng)y=-3時(shí)，x=-2，
∴當(dāng)-3≤y≤3時(shí)，x的取值范圍為：-2≤x≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．