【題目】如下圖A1、A2、A3....在直線y=x上,點(diǎn)C1、C2、C3....在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形A1C1A2B1,第二個(gè)正方形A2C2A3B2...,若A1的橫坐標(biāo)是1,則B3的坐標(biāo)是__________,第n個(gè)正方形的面積是__________.
【答案】(8,4). 22n-2
【解析】
由A1的橫坐標(biāo)是1,可得A1(1,1),利用函數(shù)解析式求出點(diǎn)C1的坐標(biāo),得出A1C1的長度以及第1個(gè)正方形的面積,求出B1的坐標(biāo);然后再求出C2的坐標(biāo),得出第2個(gè)正方形的面積,求出B2的坐標(biāo);再求出B3、C3的坐標(biāo),得出第3個(gè)正方形的面積;從而得出規(guī)律即可得到第n個(gè)正方形的面積.
解:∵點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x上,A1的橫坐標(biāo)是1,
∴A1(1,1),
∵點(diǎn)C1,C2,C3…在直線y=2x上,
∴C1(1,2),A1(1,1),
∴A1C1=2-1=1,B1(2,1),
∴第1個(gè)正方形的面積為:12;
∵C2(2,4),
∴A2C2=4-2=2,B2(4,2),A3(4,4),
∴第2個(gè)正方形的面積為:22;
∵C3(4,8),
∴A3C3=8-4=4,B3(8,4),
∴第3個(gè)正方形的面積為:24;
…,
∴第n個(gè)正方形的面積為:(2n-1)2=22n-2.
故答案為(8,4),22n-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平行四邊形ABCD中,E為AD上一點(diǎn),且AB=AE,連接BE交AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,交BE于點(diǎn)G.
(1)若∠D=50°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若AC⊥CD,過點(diǎn)G作GM∥BC交AC于點(diǎn)M,求證:AH=MC.
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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】某校在校園文化藝術(shù)節(jié)期間,舉辦了歌詠、小品、書法、繪畫共四個(gè)項(xiàng)目的比賽,要求每名學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng).小明隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了如下不完整的“各項(xiàng)目參賽人數(shù)及比例”統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列的問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了___________名學(xué)生;
(2)表中的_________,__________;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和所學(xué)統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),任選繪制一幅統(tǒng)計(jì)圖,能直觀反映各項(xiàng)目的參加人數(shù)或參賽人數(shù)的比例.
各項(xiàng)目參賽人數(shù)及比例統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 人數(shù) | 百分比 |
歌詠 | 20 | |
小品 | 60 | |
書法 | ||
繪畫 | 40 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 , 則S1+2S2+2S3+S4=()
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
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【題目】如圖 ,一幢居民樓OC臨近山坡AP,山坡AP的坡度為i=1:,小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C 的仰角為60°,當(dāng)從A 處沿坡面行走10米到達(dá)P處時(shí),測得樓頂C的仰角剛好為 45°,點(diǎn) O,A,B 在同一直線上,求該居民樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73)
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【題目】我市有著豐富的土地資源,適宜種植玉米,某企業(yè)已收購玉米52.5噸,根據(jù)市場信息,將玉米直接銷售,每噸可獲利100元;如果對(duì)玉米進(jìn)行粗加工,每天可加工8噸,每噸可獲利1000元;如果對(duì)玉米進(jìn)行精加工,每天可加工0.5噸,每噸可獲利5000元.由于受條件限制,在同一天中只能采取一種加工方式,并且必須在30天內(nèi)將這批玉米全部銷售,為此,研究了兩種方案.
(1)方案一:將玉米全部粗加工后銷售,則可獲利 元;
(2)方案二:30天時(shí)間都進(jìn)行精加工,未來得及加工的玉米,在市場上直接銷售,則可獲利 元;
(3)問是否存在第三種方案,將部分玉米精加工,其余玉米粗加工,并恰好在30天內(nèi)完成?若存在,請(qǐng)求銷售后所獲利潤:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.
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