Question

如圖，CD是圓O的弦，AB是圓O的直徑，CD=8，AB=10，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離的和是（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：要求點(diǎn)A、B到直線CD的距離的和，可以構(gòu)造梯形的中位線，只需根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得梯形的中位線即可．

解答：解：過O作直線OG⊥CD于G，連接OD，則OG∥AE∥BF．
根據(jù)垂徑定理，得GD=

1

2

CD=

1

2

×8=4．
又因?yàn)镺D=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
根據(jù)勾股定理，得OG=

52-42

=3．
由于O是AB中點(diǎn)，OG∥AE∥BF，則OG是梯形AEFB的中位線，
∴點(diǎn)A、B到直線CD的距離的和是（AE+BF）=2OG=2×3=6．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了垂徑定理、勾股定理和梯形的中位線定理．