【題目】已知,.
(1)若,作,點(diǎn)在內(nèi).
①如圖1,延長交于點(diǎn),若,,則的度數(shù)為 ;
②如圖2,垂直平分,點(diǎn)在上,,求的值;
(2)如圖3,若,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)在邊上,連接,,,求的度數(shù).
【答案】(1)①15°;②;(2)
【解析】
(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),連接,得,,所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,可得,所以可得,,,和是等腰三角形,由外角性質(zhì)計(jì)算可得;
②構(gòu)造“一線三垂直”模型,證明三角形,利用面積比等于等高的三角形的底邊的比,結(jié)合已知條件即可解得.
(2)構(gòu)造等邊,通過證明,等邊代換,得出等腰三角形,代入角度計(jì)算即得.
(1)①連接AE,在,因?yàn)?/span>,,
,,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
故答案為:.
②過C作交DF延長線于G,連接AE
AD垂直平分BE,
,
,
,
,
故答案為:;
(2)以AB向下構(gòu)造等邊,連接DK,
延長AD,BK交于點(diǎn)T,
,,
,
,
,,
等邊中,,,
,,
在和中,
,
等邊三角形三線合一可知,BD是邊AK的垂直平分線,
,
,
,
,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度數(shù);
(2)直接寫出∠A與∠BFD的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)在坐標(biāo)系中,標(biāo)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出△ABC;
(2)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(3)將的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)乘以,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、,畫出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分x,y的對(duì)應(yīng)值:
x | … | -1 | - | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 2 | -1 | - | -2 | - | -1 | 2 | … |
(1)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí),n的取值范圍是 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金瑞公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái),購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元,已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái).
(1)求金瑞公司至少購進(jìn)甲型顯示器多少臺(tái)?
(2)若甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù),則有哪些購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過B作BE⊥ED于點(diǎn)E.
求證:△CDA≌△BEC.
(模型運(yùn)用)
(2)如圖2,直線l1:y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
(模型遷移)
如圖3,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸正半軸的夾角為30°,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到BP,過點(diǎn)B的直線BC交x軸于點(diǎn)C,∠OCB=30°,點(diǎn)B到x軸的距離為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB = 6cm,∠CAB = 25°,P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AB交射線AC于點(diǎn)M,連接MB,過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N.設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,N兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值均為0)小海根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小海的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0.00 | 0.60 | 1.00 | 1.51 | 2.00 | 2.75 | 3.00 | 3.50 | 4.00 | 4.29 | 4.90 | 5.50 | 6.00 |
y/cm | 0.00 | 0.29 | 0.47 | 0.70 | 1.20 | 1.27 | 1.37 | 1.36 | 1.30 | 1.00 | 0.49 | 0.00 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)y=0.5時(shí),與之對(duì)應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,
(1)若x=-1是方程的一個(gè)根,求m的值及另一個(gè)根;
(2)當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
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