Question

（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+3=-b，1×3=c，然后解一次方程即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，再變形得到x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：（1）根據(jù)題意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，
所以x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×

1

2

=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．