Question

（2013•贛州模擬）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找得一個(gè)格點(diǎn)P，連接PB、PC，使∠BPC=

1

2

∠BAC，并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）直接寫出此時(shí)tan∠BPC的值．

Answer 1

分析：（1）以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫⊙A，根據(jù)圓周角定理可得到格點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆滿足條件；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=

1

2

∠BAC，則∠BPC=∠BAD，根據(jù)正切的定義得到tan∠BAD=

1

3

，所以tan∠BPC=

1

3

．

解答：解：（1）如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫⊙A，⊙A經(jīng)過格點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，取其中一個(gè)點(diǎn)P與點(diǎn)B、C相連，則∠BPC即為所求；

（2）∵△ABC為等腰三角形，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，
∴∠BPC=∠BAD，
在Rt△BAD中，tan∠BAD=

1

3

，
∴tan∠BPC=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．