Question

如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE．求證：BE∥CF．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】欲證BE∥CF，需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么關(guān)鍵是證△BED≌△CFD；這兩個(gè)三角形中，已知的條件有：BD=DC，DE=DF，而對頂角∠BDE=∠CDF，根據(jù)SAS即可證得這兩個(gè)三角形全等，由此可得出所證的結(jié)論．

【解答】證明：∵AD是BC上的中線，

∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（對頂角相等），

∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∴CF∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

【點(diǎn)評】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．