【題目】在△ABC中,AB=AC,點E,F分別在AB,AC的延長線上,AE=AF,BF與CE相交于點P,求證:PB=PC,并請直接寫出圖中其他相等的線段.
【答案】證明見解析,BF=CE,PF=PE,BE=CF.
【解析】
試題分析:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,難度不大.可證明△ABF≌△ACE,則∠ABF=∠ACE,可進(jìn)一步得到∠PBC=∠PCB,可證明PB=PC,從而可得出BF=CE,PF=PE,BE=CF.
試題解析:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵AE=AF,∠A=∠A,
∴ΔABF≌ΔACE(SAS),
∴∠ABF=∠ACE,
∴∠ABF-∠ABC=∠ACE-∠ACB,
即∠PBC=∠PCB,
∴PB=PC,
相等的線段還有BF=CE,PF=PE,BE=CF.
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【題目】我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù),如, , ,…任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和,如=+, =+, =+,…
(1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn) 則a= ,b= ;
進(jìn)一步思考,單位分?jǐn)?shù) (n是不小于2的正整數(shù))則x= (用n的代數(shù)式表示)
計算:
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【題目】在用計算器進(jìn)行模擬實驗估計:“5人中至少有2人是同月所生”的概率時,需要讓計算器產(chǎn)生1~____之間的整數(shù),每5個隨機(jī)數(shù)叫一次實驗.
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【題目】一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過A(2,y1),B(4,y2),則y1和y2的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2
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【題目】如圖,直線l1過點A(8,0)、B(0,﹣5),直線l2過點C(0,﹣1),l1、l2相交于點D,且△DCB的面積等于8.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)點D的坐標(biāo)是哪個二元一次方程組的解.
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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.
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【題目】 已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則b的值可以是( ).
A .-2 B.-1 C. 0 D. 2
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=x上一點P(1,1),C為y軸上一點,連接PC,線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD,過點D作直線AB⊥x軸,垂足為B,直線AB與直線y=x交于點A,且BD=3AD,連接CD,直線CD與直線y=x交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為______________________
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