Question

在如圖的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)三角形ABC．
（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，當(dāng)網(wǎng)格上最小正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，則三角形ABC與它軸對(duì)稱的像的面積之和是多少？
（2）連接CC′，交MN與點(diǎn)O，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將三角形A′B′C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得三角形A″B″C″，則三角形A″B″C″的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）找到A、B、C三點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接可得△A′B′C′，利用構(gòu)圖法求解面積；
（2）找到A'、B'、C'三點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱點(diǎn)，順次連接可得三角形A″B″C″，△A″B″C″的面積與△ABC的面積相等．

解答：解：（1）如圖所示：

△ABC的面積=2×3-

1

2

×2×1-

1

2

×2×1-

1

2

×1×3=

5

2

，
則三角形ABC與它軸對(duì)稱的像的面積之和是5；

（2）如圖所示：
，
S_△A''B''C''=S_△ABC=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱作圖及旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，注意構(gòu)圖法求三角形面積的運(yùn)用．