Question

如圖，△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角的平分線交于P點(diǎn)，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，
（1）若點(diǎn)P到直線BA的距離是5cm，求點(diǎn)P到直線BC的距離；
（2）求證：點(diǎn)P在∠HAC的平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）過P作PF⊥BE于F，由于BP平分∠ABC，PH⊥BA，PF⊥BE，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到PH=PF=5cm；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PF=PD，則PD=PH，于是根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上得到AP平分∠HAD．

解答：（1）解：過P作PF⊥BE于F，如圖，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，
∴PH=PF=5cm，
∴點(diǎn)P到直線BC的距離為5cm；
（2）證明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，PF⊥BE于F，
∴PF=PD，
∴PD=PH，
∴AP平分∠HAD．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了角平分線定理的逆定理．