【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)65°.
【解析】
(1)由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE,由SAS證明△ABE≌△DBE即可;
(2)由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=30°,由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE∠ABC=15°,在△ABE中,由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.
(1)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,,
∴△ABE≌△DBE(SAS);
(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE∠ABC=15°,
在△ABE中,∠AEB=180°﹣∠A﹣∠ABE=180°﹣100°﹣15°=65°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元,3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元.求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m,平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.
(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;
(3)求菜園的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A.BD=DCB.∠ABD=∠ACD=90°C.∠BDA=∠CDAD.∠BAD=∠CAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育,某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽,對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購(gòu)買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
求購(gòu)買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
若學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超過(guò)1480元,則最多能夠購(gòu)買多少副羽毛球拍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若△ABC 、△AMN周長(zhǎng)分別為13cm和8cm.
(1)求證:△MBE為等腰三角形;
(2)線段BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解方程x2﹣x+1=0的時(shí)候,奇奇的方法別出心裁:
解:移項(xiàng)得:x2+1=x,變形得:x2+1=x=(+)x①,由于原方程中x≠0,故可以在①的兩邊同時(shí)除以x得:x+=+解得:x1=,x2=
這是利用對(duì)稱式的典型范例,下面的問(wèn)題需要你來(lái)完成:
(1)直接寫出方程x﹣=b﹣的解:
(2)由(1)的結(jié)論解關(guān)于x的方程:x﹣=a﹣(a≠2)
(3)模仿奇奇的解法,解方程:x2﹣x+4=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:有三張正面寫有數(shù)字-1,0,1的卡片片它們背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回洗勻,另一個(gè)同學(xué)再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為q的值,兩次結(jié)果記為(p,q)
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示(p,q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率。
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