【題目】在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=22.5°,E在AB上,且∠DCE=67.5°,DE⊥AB于E,若AE=1,線段BE的長為____________.
【答案】.
【解析】由∠CAB=∠CAD=22.5°可得∠DAE=45°,DE⊥AB,所以DE=AE=1.根據(jù)勾股定理可求得AD=6,由∠CAB=∠CAD=22.5°,再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,可證得BC=CF,然后證得△CBG≌△CFD,再證得△CGE≌△CED,求得∠3=∠4=45°,從而求得CE=AE=1,在△CBE中根據(jù)勾股定理求得BE的長.
∵∠CAB=∠CAD=22.5°,
∴∠DAE=45°,
又∵∠AED=90°,
∴DE=AE=1,
∴AD=.
延長AD,過點C作CF垂直AD于F,
由∠CAB=∠CAD可知AC為∠BAD的角平分線,
∴CB=CF,
把三角形CDF繞點C旋轉(zhuǎn)到CF與CB重合,則DF與GB重合,如圖:
.
∴CG=CD,∠GCB=∠DCF;
∵CB⊥AB,CF⊥AD,∠CAB=∠CAD=22.5°;
∴∠ACB=∠ACF=67.5°=∠DCE
∴∠DCA=∠2=∠3,∠DCA+∠DCF=∠2+∠GCB=∠DCE=67.5°,
在△DCE與△GCE中
,
∴△DCE≌△GCE(SAS),
∴∠3=∠4=45°,
∵∠CAB=∠CAD=22.5°,∠4=∠CAB+∠ACE,
∴∠ACE=∠CAB=22.5°,
∴CE=AE=1,
在Rt△CBE中,BE2+BC2=CE2,
即BE=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(0,8)、B(8,0)、E(-2,0),動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動,動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動,動點C、D同時出發(fā),當動點D到達原點O時,點C、D停止運動,設運動時間為t 秒。
(1)填空:直線AB的解析式是_____________________;
(2)求t的值,使得直線CD∥AB;
(3)是否存在時刻t,使得△ECD是等腰三角形?若存在,請求出一個這樣的t值;若不存在,請說明理由。
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E、F,AE、CF分別與BD相交于點G、H,聯(lián)結(jié)AH、CG.
求證:四邊形AGCH是平行四邊形.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四邊形ECFG=2S△BGE .
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,綿陽市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生3000人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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【題目】如圖,已知, , ,試說明:BE∥CF.
完善下面的解答過程,并填寫理由或數(shù)學式:
解:∵ (已知)
∴AE∥ ( )
∴( 。
∵(已知)
∴ ( )
∴DC∥AB( 。
∴( 。
即
∵(已知)
∴( 。
即
∴BE∥CF( ) .
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【題目】如圖,已知△ABC和△DEF,點E在BC邊上,點A在DE邊上,邊EF和邊AC相交于點G.如果AE=EC,∠AEG=∠B,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對角線BD于點E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
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