Question

正方形的A₁B₁P₁P₂頂點P₁、P₂在反比例函數(shù)y=

8

x

（x＞0）的圖象上，頂點A₁、B₁分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P₂P₃A₂B₂，頂點P₃在反比例函數(shù)y=

8

x

（x＞0）的圖象上，頂點A₂在x軸的正半軸上，求點P₃的坐標

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：作P₁C⊥y軸于C，P₂D⊥x軸于D，P₃E⊥x軸于E，P₃F⊥P₂D于F，設(shè)P₁（a，

8

a

），則CP₁=a，OC=

8

a

，易得Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，則OB₁=P₁C=A₁D=a，所以O(shè)A₁=B₁C=P₂D=

8

a

-a，則P₂的坐標為（

8

a

，

8

a

-a），然后把P₂的坐標代入反比例函數(shù)y=

8

x

，得到a的方程，解方程求出a，得到P₂的坐標；設(shè)P₃的坐標為（b，

8

b

），易得Rt△P₂P₃F≌Rt△A₂P₃E，則P₃E=P₃F=DE=

8

b

，通過OE=OD+DE=4+

8

b

=b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P₃的坐標．

解答：解：作P₁C⊥y軸于C，P₂D⊥x軸于D，P₃E⊥x軸于E，P₃F⊥P₂D于F，如圖，
設(shè)P₁（a，

8

a

），則CP₁=a，OC=

8

a

，
∵四邊形A₁B₁P₁P₂為正方形，
∴Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，
∴OB₁=P₁C=A₁D=a，
∴OA₁=B₁C=P₂D=

8

a

-a，
∴OD=a+

8

a

-a=

8

a

，
∴P₂的坐標為（

8

a

，

8

a

-a），
把P₂的坐標代入y=

8

x

 （x＞0），得到（

8

a

-a）•

8

a

=8，解得a=-2（舍）或a=2，
∴P₂（4，2），
設(shè)P₃的坐標為（b，

8

b

），
又∵四邊形P₂P₃A₂B₂為正方形，
∴Rt△P₂P₃F≌Rt△A₂P₃E，
∴P₃E=P₃F=DE=

8

b

，
∴OE=OD+DE=4+

8

b

，
∴4+

8

b

=b，解得b=2-2

3

（舍），b=2

3

+2，
∴

8

b

=2

3

-2，
∴點P₃的坐標為：（2

3

+2，2

3

-2．
故答案為：（2

3

+2，2

3

-2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法．