Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)是________，A₂₀₁₄的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0，671-671）    （-672，-672）
分析：先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A₂₀₁₃所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A₂₀₁₃的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解；
先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A₂₀₁₄所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A₂₀₁₄的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解．
解答：∵2013÷3=671，
∴A₂₀₁₃是第671個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，
第671個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×671=1342，
∴點(diǎn)A₂₀₁₃的縱坐標(biāo)為1342×-671=671-671，
∴點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)為（0，671-671）．
∵2014÷3=671…1，
∴A₂₀₁₄是第672個(gè)等邊三角形的第1個(gè)頂點(diǎn)，
第672個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×672=1344，
∴點(diǎn)A₂₀₁₄的橫坐標(biāo)為×（-1344）=-672，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，
∴點(diǎn)A₂₀₁₄的縱坐標(biāo)為-672，
∴點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)為（-672，-672）．
故答案為：（0，671-671）；（-672，-672）．
點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A₂₀₁₃和A₂₀₁₄所在三角形是解題的關(guān)鍵．