【題目】如圖所示,等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知A0,0)、B6,0),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

2)將等邊ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,求n的值.

【答案】(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,3),y=;(2n=

【解析】試題分析:(1)過(guò)C點(diǎn)作CDx軸,垂足為D,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出ACCD的長(zhǎng)度,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值.

2)若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6,求出縱坐標(biāo),即可求出n的值.

試題解析:(1)過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸,垂足為D,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

∵△ABC是等邊三角形,

∴AC=AB=6,∠CAB=60°,

AD=3,CD=sin60°×AC=,

點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,3),

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

k=9,

反比例函數(shù)的解析式y=;

2)若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,

則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,

即縱坐標(biāo)y=,也是向上平移n=

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