Question

【題目】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經過點C．

（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）點C坐標為（3，3），y=；（2）n=．

【解析】試題分析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為6，求出縱坐標，即可求出n的值．

試題解析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，

設反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6，∠CAB=60°，

∴AD=3，CD=sin60°×AC=，

∴點C坐標為（3，3），

∵反比例函數(shù)的圖象經過點C，

∴k=9，

∴反比例函數(shù)的解析式y=；

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，

則此時B點的橫坐標為6，

即縱坐標y=，也是向上平移n=．