Question

如表，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．
（1）可求得c=

 

，第2006個格子中的數(shù)為

 

；
（2）如果x、y為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|x-y|的和可以通過計算
|9-a|+|a-9|+|9-b|+|b-9|+|a-b|+|b-a|得到，求所有的|x-y|的和；
（3）前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2014？若能，求m的值；若不能，請說出理由．

9

a

b

c

-5

1

…

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出c的值，再根據(jù)第5、6個數(shù)求得a=-5，b=1，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2006除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解；
（2）利用（1）中的數(shù)值代入求得答案即可；
（3）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．

解答：解：（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴9+a+b=a+b+c，
解得c=9，
則a=-5，b=1，
所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為9、-5、1、9、-5、1、…，
∵2006÷3=668…2，
∴第2006個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-5．
（2）|9-a|+|a-9|+|9-b|+|b-9|+|a-b|+|b-a|
=14+14+8+8+6+6
=56；   
（3）能為2014．
理由：
∵9-5+1=5，
2014÷5=402…4，
且9-5=4，
∴m=402×3+2=1208．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．