已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y＞0．
（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程組
2=c
0=16a+4b+c
-3=25a+5b+c
．
解得a=-
1
2
，b=
3
2
，c=2．
∴拋物線的解析式為y=-
1
2
x2+
3
2
x+2．
頂點坐標(biāo)為（
3
2
，
25
8
）．

（2）所畫圖如圖．

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜4時，y＞0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點為（3，3），且點（2，-2）在拋物線上，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，
3
），點B的坐標(biāo)（-2，0），點O為原點．
（1）求過點A，O，B的拋物線解析式；
（2）在x軸上找一點C，使△ABC為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點C的坐標(biāo)；
（3）將原點O繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得點O′，判斷點O′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點E，線段OE把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOE面積比為2：3，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2口口少•荊門）9開4向上4拋物線與x軸交于g（m-2，口），B（m+2，口）兩點，記拋物線頂點為C，且gC⊥BC．
（你）若m為常數(shù)，求拋物線4解析式；
（2）若m為小于口4常數(shù)，那么（你）中4拋物線經(jīng)過怎么樣4平移可以使頂點在坐標(biāo)原點；
（右）設(shè)拋物線交三軸正半軸于下點，問是否存在實數(shù)m，使得△BO下為等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限內(nèi)，以
5
為半徑的圓⊙M經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．
（1）在所給的坐標(biāo)系中作出⊙M，并求M點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點，E為x軸上的任一點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m．試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．
小明在解答下圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：

①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線的解析式為y=ax2；
③則B點的坐標(biāo)為（-1，-1）；
④代入y=ax2，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x2
問：（1）小明的解答過程是否正確，若不正確，請你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點的右側(cè)，莊稼的高度不計），若不能請你在上圖所示的坐標(biāo)系中將噴頭B上下或左右平移，問至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時噴出的拋物線形水流的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c經(jīng)過A（0，-4）、B（x1，0）、C（x2，0）三點，且x2-x1=5．
（1）求b、c的值；
（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點A的橫坐標(biāo)的最小值為（　　）
A．-3B．-1C．1D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的邊長為x（cm），則此三角形的面積S（cm2）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______．

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