Question

20．如圖所示，BD是△ABC中∠ABC的角平分線，CD是△ABC的外角平分線，它與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，我們將會(huì)得到∠A=2∠D這一結(jié)論，請(qǐng)?jiān)囅胍幌略�因，并加以說(shuō)明．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵BD是△ABC中∠ABC的角平分線，CD是△ABC的外角平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE．
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+∠DBC．
∵∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，即∠A=2∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．