【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，若P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'，則線段PP'長度的最小值是（ ）

A.B.2C.3D.2

【答案】C

【解析】

如圖，過C點(diǎn)作CP⊥AB于P點(diǎn)，CP'⊥A'B'于P'點(diǎn)，CO⊥PP'于O點(diǎn)，此時(shí)線段PP'為最小值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與特殊角的三角函數(shù)可得PP'，然后在Rt△BCP中求得CP的長即可.

如圖，過C點(diǎn)作CP⊥AB于P點(diǎn)，CP'⊥A'B'于P'點(diǎn)，CO⊥PP'于O點(diǎn)，此時(shí)線段PP'為最小值，

由題意可設(shè)CP=CP'，

∵∠PCP'=120°，

∴∠CPP'=∠CP'P=30°，

∴PO=CPcos30°=，即PP'，

當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP為最小值，則此時(shí)PP'為最小值，

在Rt△BCP中，∠B=60°，BC=2，

∴CP=BCsin60°，

∴PP'.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．

（1）求證：MD=MC；

（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，

（1）求證：對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)與的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)與的圖象相交于兩點(diǎn)，的圖象與軸相交于點(diǎn)，記與的面積分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：總是定值；

（3）對于二次函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恰好有，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，，為的切線，直線交延長線于，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求陰影部分的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某觀光湖風(fēng)景區(qū)，一觀光輪與一巡邏艇同時(shí)從甲碼頭出發(fā)駛往乙碼頭，巡邏艇勻速往返于甲、乙兩個(gè)碼頭之間，當(dāng)觀光輪到達(dá)乙碼頭時(shí)，巡邏艇也同時(shí)到達(dá)乙碼頭．設(shè)出發(fā)x h后，觀光輪、巡邏艇離甲碼頭的距離分別為y1 km、y2 km．圖中的線段OG、折線OABCDEFG分別表示y1、y2 與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）觀光輪的速度是 km/h，巡邏艇的速度是 km/h；

（2）求整個(gè)過程中觀光輪與巡邏艇的最大距離；

（3）求整個(gè)過程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時(shí)間間隔．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，以AP，AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），解答下列問題．

（1）∠A=　 　°；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，x的值為　 　；

（3）設(shè)平行四邊形APMQ與△ABC的重疊部分圖形的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出△ABM為直角三角形時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，與同為等邊三角形，連接則與的數(shù)量關(guān)系為________；直線與所夾的銳角為_________；

類比探究：（2）與同為等腰直角三角形，其他條件同（1），請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：（3）中，為的中位線，將繞點(diǎn)逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn)，已知，在自由旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)在一條直線上時(shí)，請直接寫出的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工，若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工.

⑴問乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？

⑵若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案