Question

27、附加題：如圖，△ABC≌△BDE，M、M′分別為AB、DB中點，直線MM′交CE于K．試探索CK與EK的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：由已知條件不能得到相關(guān)條件，可作輔助線，延長MK到N，使得NK=MM'，連接EM'、CM、EN，再根據(jù)輔助條件證明△EM'N≌△CMK即可．

解答：解：CK與EK的數(shù)量關(guān)系為相等，理由如下：
延長MK到N，使得NK=MM'，連接EM′、CM、EN，如圖，
可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，
∵△ABC≌△BDE，M、M′分別為AB、DB中點，
∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，
由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，
∴∠NM'E=∠CMK，
在△EM'N和△CMK中，
NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，
∴△EM'N≌△CMK，（SAS）
∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，
∴EK=EN，
∴CK=EK．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，但基于已知條件無法求解，所以要考慮添加輔助線，本題較難．