Question

如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為y=x+1，且l₁與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)D．l₂與y軸的交點(diǎn)為C（0，-3），直線l₁、l₂相交于點(diǎn)A（2，3），結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）S_△ADC=

4

；直線l₂表示的一次函數(shù)的解析式

y=3x-3

；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，l₁、l₂表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0．
（3）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由直線AB解析式為y=x+1可知，D（0，1），又C（0，-3），可知CD=4，而A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，由此可求S_△ADC，由A（2，3），C（0，-3），利用“兩點(diǎn)法”可求直線l₂的解析式；
（2）由l₁、l₂的解析式可求B、E兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定l₁、l₂表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0時(shí)，x的取值范圍；
（3）存在．由勾股定理可知AD=2

2

＜3，分三種情況：①以A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)，P點(diǎn)不存在，②以D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧與x軸正半軸有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，P點(diǎn)有1個(gè)，③作線段AD的垂直平分線，與x軸正半軸有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，P點(diǎn)有1個(gè)．

解答：解：（1）∵直線AB解析式為y=x+1，∴D（0，1），
又∵C（0，-3），∴CD=1-（-3）=4，
∴S_△ADC=

1

2

×4×2=4，
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
將A（2，3），C（0，-3）兩點(diǎn)代入，得

2k+b=3 b=-3

，解得

k=3 b=-3

，
所以，直線l₂的解析式為y=3x-3，
故答案為：4，y=3x-3；

（2）由直線l₁的解析式y(tǒng)=x+1，得B（-1，0），
由直線l₂的解析式y(tǒng)=3x-3，得E（1，0），
所以，當(dāng)x＞1時(shí)，l₁、l₂表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0；

（3）存在．由勾股定理可知AD=

22+22

=2

2

＜3，
分三種情況：
①以A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，由于AD＜3，弧與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)，P點(diǎn)不存在，
②以D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧與x軸正半軸有1個(gè)交點(diǎn)，P（

7

，0），
③作線段AD的垂直平分線，與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，P（3，0），
即：滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為（

7

，0）或（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，形數(shù)結(jié)合．利用等腰三角形的性質(zhì)，采用畫(huà)弧，作垂直平分線的方法，在x軸上找等腰三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．